Коли закінчиться війна? Що каже математична наука

«Ніч була непроста. Але війна скоро закінчиться», – написав днями на своїй сторінці у Фейсбуку виконавчий директор та співзасновник аналітичного центру «Український інститут майбутнього», член CEO Club Ukraine Анатолій Амелін.

Разом з родиною та дітьми він виїхав за місто, де потрапив під найбільш масовану за останній місяць атаку російських дронів по Київщині. Було гучно, ніхто не спав, тож Амелін витратив частину безсонної ночі та ранок на складання математичної моделі ймовірного закінчення війни. У дослідженні він використав теорію ігор.

«Я впевнений, що війна вичерпала себе, і не має великого потенціалу для жодної зі сторін. Перемир'я неминуче», – зробив висновок Амелін, виклавши свої розрахунки. Допис набув поширення і активно обговорюється, зокрема, серед економістів та в бізнес-спільнотах – зрозуміло, усі ми жадаємо бачити сприятливі прогнози.

Чи ця модель є науково релевантною чи це лиш ігри розуму, інтелектуальне мольфарство?

І взагалі, чи можна таку об’ємну задачу з багатьма невідомими, як прогноз закінчення війни, змоделювати за допомогою математичних інструментів? «Главком» звернувся з цим питанням до науковців, які займаються теорією ігор, та до вчених Національної академії наук України, котрі розробляли математичну модель розвитку епідемії Covid-19 в 2020-2021 роках.

«Ймовірність завершення війни у 2025-2026 роках – 65%»?

Передовсім нагадаємо читачам, що теорія ігор – це не про те, як виграти мільйон у лотерею чи зробити вдалу ставку в покері. Теорія ігор – дуже поважний розділ прикладної математики, який застовується в соціології, економіці, політичних науках, а також у біології, філософії та ін. За її допомогою складають математичні моделі прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.

Оскільки зазвичай сторони гри (а кожна гра по суті своїй є конфліктом) зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, то прийняття рішень, як правило, відбувається в умовах невизначеності. Отож теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку учасників у стратегічних ситуаціях, коли успіх того, хто робить вибір, нерідко залежить від вибору інших учасників.

Сучасну теорію ігор розробив американський вчений, геній та ексцентрична особистість Джон Неш. Саме він став прототипом математика в оскароносному фільмі «Ігри розуму». Герой, котрий захворів на шизофреію і в поважному віці раптово й незбагненно від неї вилікувався.

До пошуку відкритої цим вченим закономірності, рівноваги Неша, вдався Амелін, складаючи прогноз закінчення війни.

Дослідник виділив вісім ключових гравців – Україна, Росія, ЄС, США, Велика Британія, Китай, Саудівська Аравія, Туреччина – та їхні основні мотивації та основні обмеження у цьому конфлікті. Стейкхолдерів насправді більше, для моделювання обрано лише головних, пояснив Анатолій Амелін у розмові з «Главкомом».

За допомогою декількох просунутих моделей ШІ Амелін спробував знайти рівновагу Неша – точку, в якій учасники максимально наближаються до своїх цілей з урахуванням інтересів решти стейкхолдерів. Застосування штучного інтелекту, за його словами, зекономило тиждень роботи при побудові моделей і пошуку рівноваги.

Прогнозування має горизонт у п’ять років – 2025-2030 рр.

«У першу модель я не підвантажував дані про реальний стан російської економіки. Я оцінюю їхній (Російської Федерації) запас міцності – до кінця 2025 року», – зауважує керівник «Українського інституту майбутнього». Отож він увів ці дані, а саме: зниження нафтових доходів, результат санкцій проти тіньового флоту, стан Фонду національного добробуту, вартість капіталу, структурні деформації економіки.

Дипломати України, США, Туреччини на переговорах у Стамбулі. Шукають обриси перемир’я тим часом, як його вже прораховано математичним моделюванням?

фото: сайт МЗС України

Уникаючи опису ходу дослідження (його в головних рисах автор виклав у своєму Фейсбук), зосередимося відразу на отриманих результатах –  змодельованих сценаріях закінчення російсько-української війни. Їх Амелін виділив три:

Прискорене компромісне врегулювання:

• ймовірність реалізації: 65%
• тимчасовий обрій: кінець 2025 – перша половина 2026 р. 
• параметри більш сприятливі для України та її західних партнерів

Продовження конфлікту низької інтенсивності:

• ймовірність реалізації: 20%
• тимчасовий обрій – 2026-2027 рр.
• суттєво вищі витрати для Росії

Внутрішньополітична трансформація у Росії з наступним врегулюванням:

• ймовірність реалізації: 15%
• тимчасовий обрій: середина-кінець 2026 р.
• характеризується внутрішньою реконфігурацією влади в Росії під тиском економічних проблем.

Отже, найвірогіднішим вікном для досягнення компромісного врегулювання є кінець 2025 - початок 2026 року. Це можливо, робить висновок дослідник, завдяки таким ключовим факторам:

• критичне виснаження фінансових ресурсів Росії для підтримки поточного рівня воєнних дій;
• наростаючі економічні проблеми, що загрожують внутрішньополітичній стабільності Росії;
• технологічний розрив у озброєннях, що досягає критичного рівня;
• усвідомлення російською елітою нестійкості поточного курсу та необхідності стабілізації;
• зростання тиску всередині РФ щодо припинення війни через її економічні наслідки.

«Мир можливий, якщо буде збережено санкції і залишаться низькі ціни на нафту. Економіка Росії ослабне», – коментує Амелін. Він каже, що оприлюднив лише невелику частину отриманої аналітики, яка «не претендує на істину в останній інстанції, але вказує, що мир все-таки близький, а Росія перебуває в агонії».

Дослідник вважає, що його робота може в подальшому стати основою для наукової праці. Про це він сказав у розмові з «Главкомом».

Що кажуть математики?

У коментарях під постом Амеліна керівник компанії «Велта» Андрій Бродський вказує на помилку, що, на його думку, вкралася в параметри технічного завдання: «Ти абсолютно не врахував людський фактор! А саме жагу до влади з можливістю подовжувати її якомога довше, і головне – це звичайний корупційний інтерес фізичних осіб – основних гравців абсолютно всіх перерахованих зацікавлених сторін!.. Як це враховувати та пояснити ШІ, я не знаю».

Зауваження видається цілком слушним. То чи можна покладатися на результати цього моделювання і сподіватися, що війна, з високо ймовірністю, завершиться приблизно за рік? Сформулюємо питання інакше: чи є дослідження релевантним з суворо наукової точки зору?

Катерина Терлецька, науковиця Інституту проблем математичних машин та систем, засновниця проєкту «Дійсна наука», до якої з цим питання звернувся «Главком», наголошує: подібного роду дослідження можуть бути релевантними лише за умови, що їх виконує фахівець, який глибоко розуміє як саму модель, так і її обмеження.

Те саме питання ми поставили доктору фізико-математичних наук, заступнику директора Інституту проблем математичних машин та систем Ігорю Бровченку. Саме цей вчений у 2020-2021 роках очолював робочу групу Національної академії наук України з математичного моделювання розвитку Covid-19 в країні, і, треба сказати, ті розрахунки справдилися.

«Однозначно, те що він (Амелін – «Главком») зробив, можна називати математичною моделлю, – відповідає Ігор Бровченко. – Ідея зрозуміла – знайти точку (точки) рівноваги (тобто максимально прийнятного компромісу) для всіх учасників. З мого погляду, проблема таких моделей полягає в тому, наскільки адекватно виражено в числах і заведено вихідні умови «гри» – учасники та їхні інтереси. Тому справжні ймовірності як результат моделювання потрібно ще множити на ймовірність того, що вихідні дані справедливі (що невідомо)».

Рівновага Неша, засновника сучасної теорії ігор, якою Амелін проілюстрував у Фейсбуку своє дослідження

джерело: Вікіпедія

Учений зауважує: «як на перший погляд, підхід Амеліна цікавий як можливий інструмент аналізу різних сценаріїв», проте для оцінки коректності математичних методів варто звернутися до науковців, які є спеціалістами саме в теорії ігор.

Отож з проханням оцінити цю модель ми звернулися до топ-спеціаліста в Україні з теорії ігор, професора Українського католицького університету Олексія Ігнатенка. Професор зауважує, що складно коментувати модель, яка не є повністю формалізованою.

«Все впирається в адекватність моделі, – говорить Ігнатенко. – Як саме вона була верифікована? Як були визначені уподобання учасників і виграші для кожного набору стратегій?  Загальноприйнятим способом обміну науковим знанням є публікація в якісному журналі з зовнішнім рецензуванням. Тоді можна буде оцінити результат».

«Теорія ігор передбачає, що гравці раціональні. Але не завжди це так»

Математику недарма називають царицею наук, але все-таки умоглядно це здається неймовірним – прорахувати моделі виходу з такої об’ємної кризи, якою є війна, з її численними складовими, багато з яких невідомі. Такі складні, багатофакторні речі взагалі піддаються математичному моделюванню?

«Це складне питання, – визнає Олексій Ігнатенко. – У принципі, моделювати можна все що завгодно. Можна вкопати палку в землю і сказати що це модель хмарочоса. І в певному сенсі і для певних задач це буде вірно». Парадоксально, але щодо палки як «моделі» хмарочоса це водночас і математичний жарт, і правда. А якщо цілковито всерйоз і про можливість математичного прогнозу ходу війни?

«Я знаю принаймні дві статті з теоретико-ігровим моделюванням нашої війни (статті західних науковців – «Главком»). Мені здається (я можу помилятись, бо він не описує повну методологію), Анатолій намагається провести схожий аналіз, як у роботі «Українська криза 2014: дослідження стратегічної взаємодії між Росією та Заходом», але з більшою кількістю гравців. Утім, будь-яка модель – це абстракція, тобто вона має бути «десь неправильна», – пояснює вчений. – Є навіть такий вислів: всі моделі невірні, але деякі корисні. Тому є декілька підходів, наприклад, часто математичне моделювання перевіряють на практиці: якщо модель систематично передбачає результат з незначною похибкою, то вона корисна. Звісно, я дуже спрощую, оцінка моделі  – це зазвичай складна задача».

Утім, ми живемо за таких обставин, що коректність обговорюваної в цій статті моделі зможе перевірити на практиці той, хто доживе до кінця війни. Або той, хто не забуде про це предбачення до того часу.

Бунт вагнерівців, які зайняли Ростов. Похід «армії Пригожина» на Москву в липні 2023 року неможливо було передбачити математичним моделюванням, а він цілком міг змінити хід війни.

фото з відкритих джерел

Що ж насправді найскладніше врахувати в подібних моделюваннях і який чинник може підважити «чистоту» результату? Виявляється, щонайперше – згаданий вище людський фактор.

«У таких моделюваннях, – говорить професор Ігнатенко, –строго кажучи, взагалі неясно, як застосовувати теорію ігор, бо вона постулює, що гравці раціональні. А вони не завжди раціональні».

Водночас математик підкреслює, що моделі, розроблені на основі теорії ігор, є важливими для розуміння реальності і складних процесів. І нагадує, що шість Нобелівських премій у галузі економіки були присуджені вченим, які у своїх відкриттях застосовували теорію ігор.

Зокрема, у 2005 році Роберт Оман (Ізраїль) і Томас Шеллінг (США) удостоїлися Нобелівської відзнаки за «внесок у розуміння явищ співпраці і конфлікту через аналіз теорії ігор», у 2020 році нобеліатами стали американці Пол Мілгром та Роберт Вілсон за вдосконалення теорії аукціонів. А 1994 року за аналіз рівноваги в теорії некооперативних ігор премію отримав сам «батько» теорії Джон Неш (разом з Райнгардом Зельтеном і Джоном Харсані).

Що передбачають моделі західних фахівців?

Олексій Ігнатенко згадав про дві опубліковані на Заході роботи, що прогнозують за допомогою теорії ігор розвиток війни в Україні.

Одну з них – «Українська криза 2014: дослідження стратегічної взаємодії між Росією та Заходом» – створили економісти Університету Східної Кароліни (США) Річард Еріксон та Лестер Зігер у 2015 році. Звісно, на цей прогноз ми вже можемо дивитися ретроспективно і знайти там цікаві висновки.

Еріксон і Зігер розробили вісім сценаріїв, змоделювавши «правдоподібні та деякі цікаві, хоча й менш правдоподібні, конфігурації уподобань Заходу та Росії щодо кінцевих результатів кризи (тобто війни РФ проти України, яка на той час тривала вже рік – «Главком»)».

У більшості конфігурацій переваг, розглянутих дослідниками, Росія надалі дестабілізуватиме Україну, створюючи «заморожений конфлікт». У чотирьох сценаріях Захід ухиляється від будь-якої військової допомоги Україні, вважаючи таку підтримку надто «провокаційною», і не посилюючи санкції, зрештою повертається до звичного бізнесу, незважаючи на триваючу дестабілізацію України Росією. Власне, так і сталося.

Висновок американських дослідників, датований 2015 роком: «Усі розглянуті сценарії є небажаними з точки зору України. (...) Це підкреслює розбіжність між інтересами України та інтересами головних дійових осіб, а отже, нерелевантність українських уподобань для стратегічних рішень, які приймають як Росія, так і Захід щодо майбутнього України. Проте наш аналіз показує, що ключ до досягнення найкращого (варіанту для України – «Главком») ....полягає в тому, щоб переконати Захід (...) бути готовим надати серйозну військову допомогу».

Ще одне моделювання із застосуванням теорії ігор, яке має стосунок до нашої війни, описано в статті «Президент Путін: божевільний чи смілива курка, яка потрапила в пастку в Україні?», опублікованій у січні 2023 року.

«Поточна (власне, станом на початок великої війни – «Главком») стратегія режиму Путіна в Україні є сумішшю різних моделей теорії ігор, що складається в основному зі стратегії божевільної людини (як початкового modus operandi) і дедалі частіше моделі доларового аукціону», – оцінюють автори дослідження Вільяр Вібель (Балтійський оборонний коледж, Естонія) та Іллімар Плюм (Естонська військова академія).

Згідно з їхньою моделлю, більшість прогнозованих сценаріїв обіцяють програшний для РФ результат. Утім, як відомо, за час, що минув відтоді, як проводилося дослідження, вихідні дані зазнали суттєвих змін, пов’язаних з приходом до влади у США Дональда Трампа.

У грі, модельованій у 2022 році, як вірогідний розглядався сценарій, за яким у Росії, доведеній тиском західних санкцій та ізоляцією до економічної катастрофи, відбувається бунт еліт, внаслідок чого Путіна усувають від влади. Ця рекомендація, пишуть автори, обумовлена думкою, що Путін може утримувати владу лише до тих пір, поки він буде ціннішим живий, аніж мертвий для своїх поплічників у ФСБ та інших репресивних та військових структурах.

Один з висновків естонських дослідників привертає увагу і зараз: «Для західних країн продовження внеску стає нераціональним у той момент, коли Україна зазнає економічного колапсу або втрачає готовність воювати з російськими військами та готова прийняти російську пропозицію».

Олена Зварич, для «Главкома»