Позбувся надокучливих понять: математик елегантно вирішив найстарішу проблему алгебри

Про це пише Popular Science.

Розв'язання поліномів нижчого порядку — де x у рівнянні зводиться в четвертий ступінь — часто є простим завданням. Однак усе ускладнюється, коли з'являються ступені п'яти й вище. Століттями математики сприймали це як невіддільний виклик, проте математик Норман Вільдбергер знайшов елегантніший підхід до поліномів високого порядку — науковець пропонує позбутися надокучливих понять, як-от ірраціональні числа.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Історія поліномів

Уперше поліноми двох ступенів були виявлені вавилонянами близько 1800 року до нашої ери, але математиці знадобилися століття, до XVI століття, щоб розвинути концепцію, включивши змінні трьох і чотирьох ступенів з використанням кореневих чисел, відомих як радикали.

Поліноми залишалися там ще два століття, а більші приклади ставили експертів у глухий кут до 1832 року. Цього ж року математик Еварист Галуа вперше проілюстрував, чому це є проблемою — базова математична симетрія у встановлених методах для поліномів нижчого порядку просто стала надто складною для п'ятого ступеня або вище. Вчений дійшов висновку, що для них просто не було загальної формули.

Відтоді було розроблено наближені розв'язки, що вимагають інтеграції таких понять, як ірраціональні числа, у класичну формулу.

За словами математика з Університету Нового Південного Уельсу в Сіднеї, Австралія, Нормана Вільдбергера, для обчислення такого ірраціонального числа знадобиться величезна кількість роботи та неймовірно більший жорсткий диск. Це нескінченне число можливостей є фундаментальною проблемою, на думку Вільдбергера, і він, схоже, знайшов рішення.

Ірраціональні числа в утиль

У результаті математик заявив, що не вірить в ірраціональні числа. Замість цього його підхід заснований на математичних функціях, таких як:

• додавання;
• множення;
• піднесення до квадрата.

Вільдбергер підійшов до цього завдання, звернувшись до певних поліноміальних варіантів, званих "степеневими рядами", що володіють нескінченними членами в межах ступенів x. Ця теорія була перевірена вченим-комп'ютерником Діном Рубіном: він використав знамените кубічне рівняння, використане Воллісом у 17 столітті для демонстрації методу Ньютона. Результати показали, що новий метод Вільдбергера дійсно працює.

Те саме стосується каталонських чисел, відомої послідовності чисел, яка описує кількість способів розсічення будь-якого заданого багатокутника. Вони також з'являються в природному світі в таких галузях, як біологія, де їх використовують для аналізу можливих схем згортання молекул РНК.

Вільдбергер вважає, що новий підхід до поліномів вищого ступеня незабаром може призвести до комп'ютерних програм, здатних розв'язувати рівняння без необхідності в радикалах. Це також може допомогти поліпшити алгоритми в різних галузях.

Раніше Фокус писав про те, що математика має біологічне походження: що з'ясували вчені.